1730 THÉORIE 



représentent des fonctions symétriques des racines primitives 



p, p^ ou p', p'. 



Par suite la somme 

 et la différence 





seront de la forme 



R,3 + R5,=:A, R„3 — R5,, = B(i3, 



A, B désignant des quantités entières; et, comme on aura 

 d'autre part 



R„,Rs„=/^, 



on trouvera définitivement 



4/^ = A' — Bho% 



puis, en ayant égard à la formule 



(B'= — 8, 



on en conclura 



kp = A^ + 8B^ 



Dans cette dernière équation , A sera nécessairement pair, 



et en posant 



A = 2x , B = j, 



on la verra se réduire à 



(73) p = x--\-iy\ 



Ajoutons que si l'on remplace p par a* dans les deux forjnules 



R,,3 + R5,, = 2X , R.,3 — Rs,, = J* , 



on devra y remplacer aussi (B par ^; et comme alors R.j se 



