' (riiod./?), 



DES NOMBRES. 733 



sans toutefois se réduire à l'un des trois nombres 



2, 4, 8. 

 Alors les valeurs entières de x^y, propres à résoudre l'é- 

 quation 



4/9'' =-t'' + ny-, 



vérifieront la formule (62); et, comme on aura d'ailleurs 



S'=: — rt, (mod./j), 

 par conséquent 



on trouvera 



(75) x=l, .r = ^|,(niod./7). 



Avant d'aller plus loin , il est bon d'observer que, dans la 

 formule 



4/?'' = x^ + «j", 



le second membre devra être pair tout comme le premier, et 

 qu'en conséquence les deux termes 



seront tous deux pairs ou tous deux impairs. Donc, si n est 



impair, les deux carrés 



x% f 



seront en même temps pairs ou impairs. D'ailleurs , si les 

 carrés x^^-f- sont tous deux impairs, chacun divisé par «, 

 donnera i pour reste , et par suite la formule 



x'^ + ny^ = 4/?'' 



donnera 



I ->- « = 4/^' = 4, (mod. 8), 



