DES NOMBRES. 789 



colonnes horizontale et verticale dont les premières cases 

 contiennent les deux nombres 



M. Jacobi, dans son mémoire de 1827, avait déjà indiqué les 

 formules (83) comme pouvant servir à la résolution de l'équa- 

 tion (82). Pour arriver à ces formules et à d'autres semblables, 

 il avait suivi une marche analogue à celle, par laquelle 

 M. Gauss lui-même a établi la première des formules (72), 

 et il avait eu recours, nous a-t-il dit, à des considérations 

 qui ne diffèrent pas de celles que j'ai exposées dans le Bulletin 

 des sciences de 182g, c'est-à-dire, à la considération des 

 fonctions ci-dessus désignées par 0,, , 0,, 0,,... 



Si, au lieu de supposer « = 7, on prend successivement 

 pour n les nombres premiers 



II, 19, 43, 67, 



pour lesquels on a aussi [i = i , il suffira de recourir aux 

 formules (75), ou du moins à la seconde d'entre elles , pour 

 déterminer complètement les valeurs de x ,y propres à vé- 

 rifier l'équation 



^p^ X' ■+■ ny. 



D'ailleurs , on trouvera , pour n= 11, 



A —= 1*- ■, 3,4, 5,9 = i»^ 1,3 i>- I + 3,4 ^ 1 +3+4,5 "■ 1+3 + 4 + 5,9? 



J — ^ i'-to,8,7,6,î = ■ i*^io,8 ^10 + 8,7 l'-io + 8 + 7,6 ^'■10+ 8 + 7+6,j J 



par conséquent 



I =/;>R ,3 R4,4 Rs.s =p \ 't , 



J=/pR,„,R„,R3,e=/^'%'^' 



7-7 



93. 



