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THEORIE 



p^ = X' + .f. 



En calculant, dans la note précédente, les valeurs de l'expo- 

 sant |A correspondantes à des valeurs données du module /ï, 

 nous avons toujours obtenu des valeurs impaires de (ji, 

 quand n était un nombre premier, et des valeurs paires 

 de (;. , quand n était un nombre composé, supérieur à 4- On 

 peut affirmer qu'il en sera toujours ainsi. En effet, si nous 

 prenons d'abord pour n un nombre impair, ce nombre sera 

 de la forme 4x + 3, et l'exposant (a représenté par la valeur 

 numérique de la différence 



ou par le tiers de cette valeur numérique, sera pair ou impair 

 avec elle, suivant que la somme 



N 



'+./ = ! 



sera elle-même paire ou impaire. Comme on aura d'ailleurs , 

 si n est un nombre premier. 



N: 



I, 



et, si II est le produit de plusieurs nombres premiers im- 

 pairs V, v', . . . 



N = (v-i)(v'-i)...; 



il est clair que \j. sera impair avec , si n est un 



nombre premier de la forme 4^+3, et pair avec le rap- 

 port 



(V— i)(v'— i)... 



