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DES NOMBRES. 7^1 



auxquelles les facteurs a, g devront encore satisfaire. Entin, 

 comme on l'ii dit dans la note IX, la loi de réciprocité, 

 comprise dans la formule 



(■■) [g=<-)"'^G]- 



est applicable au cas où l'on représente par a , € , non pas 

 seulement deux nombres premiers supérieurs à a, mais encore 

 deux nombres impairs quelconques ; et, comme, n étant de 

 la forme 4x + 3, l'un des facteurs a, ê devra être de la forme 

 4x + I, il est clair que, dans l'hypothèse admise, la pre- 

 mière des conditions (lo) entraînera la seconde, et récipro- 

 [uement. Donc, lorsque n sera un nombre composé de la 

 forme 8x + 7, l'équation (5) entraînera la formule (7), dans 

 laquelle a, ê d&'ront vérifier les conditions 



(12) a6 = ra , 1^- j = I . 



Supposons , pour fixer les idées , «=i5 = 3.5. On trou- 

 vera pour II., II,. . . les nombres 



I, 2, 4, ^, 



dont trois sont inférieurs et un seul supérieur à 7 . On 

 aura donc 



Z = 3, J= I, p. = ^ = 2, 



et l'équation (5), réduite à 



pi' = j;^ -t- i5rS 

 entraînera la formule 



a, ê étant des entiers assujettis à vérifier les deux conditions 



«g=i5, [3=.. 



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