762 THÉORIE 



Or, de tes deux conditions, la première sera vérifiée si l'on 

 prend pour a, é les nombres i et 1 5 ou 3 et 5. Mais, comme 



on a 



"5" 



la seconde condition nous o!)lige à l'ejeter les nombres 3 

 et 5, en prenant pour a, ê les nombres i et i5. Donc, p 

 étant un nombre premier de la forme r5x+ i, ou, ce qui 

 revient au même, de la forme 3ox 4- i, la considération des 

 facteurs primitifs de p fournira la solution, en nombres en- 

 tiers, de ré(juation 



p =?/' + 1 ')V'^. 



Supposons, par exemple, ^ = 3i. On trouvera d'abord 

 [voir la note précédente] x=:z — i , 



3l'= 1^ + I J.cS'; 

 puis on en conclura 



(3i + i)(3i — i} = 4-i5w'ws 

 le produit mp devant vérifier la condition 



/<'!•' = 4'; 

 et, comme des deux nombres 



3 1 — a; =: 3 1 + 1 =^ 3a , 3 1 + a,' = 3 1 — i = 3o , 



c'est le second qui se trouve divisible par i5, on aura, dans 



le cas présent 



a = 1 , ê ^ 1 5 , 



3i + I = 2«% 3i — 1=2.1 bv'. 



On vérifiera effectivement les deux dernières équations, 01 



prenant 



w'=4% i'''=i; 



