DES NOMBRES. ^63 



et par conséquent, il suffira d'attribuer à u,v les valeurs 

 numériques 4 <^t i pour résoudre en nombres entiers l'é- 

 (juation 



3i = w"" + iSi)^. 



Prenons maintenant pour ii un nombre composé de la 

 forme 8x + 3. Alors on pourra vérifier en nombres entiers 

 l'équation (4)- De plus, les deux facteurs 



îîp' X , 2/j' + X , 



dont la somme sera [^p" et le produit !\p* — x^ = «j^, res- 

 teront premiers entre eux , si x'^^y sont des carrés impairs. 

 Donc alors, pour satisfaire à l'équation (4), on devra sup- 

 poser 



et par suite 



^l3) 4/'^=a«"+ 621% 



X, é, ?/, V étant des nombres entiers qui vérifient les formules 



aS>^n ^ uv = Y, 



avec les conditions (lo). Si, dans le cas que nous considérons, 

 ,r',y étaient des carrés pairs, on pouriait, comme daus le 

 cas précédent, réduire l'équation (4) à l'équation (5) , et l'on 

 arriverait à la formule (7), qui peut être censée comprise dans 

 la formule (i31, de laquelle on la déduit, en remplaçant u 

 par 211 et v par 2?'. On peut donc énoncer la proposition 

 suivante. 



Lorsque n est un nombre composé de Informe Hx + 3 , 

 l'équation (4) entraîne la formule (r3), dans laquelle «, ê 

 doivent vérifier les conditions (12). 



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