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Prenons maintenant pour ;/ un nombre composé, divi- 

 sible par 4, mais »oii par 8. Alors on pourra satisfaire en 



nombres entiers à l'équation (6), si ~ est de la forme 4x + i; 



et, par des raisonnements semblables à ceux dont nous ve- 

 nons de faire usage , on prouv<Ta que l'équation (6) entraine 

 l'une des deux formules 



t t 



(l4) p'=aU'-^&v\ (l5) ayO'^aîi' + êî'", 



a,ê désignant des nondjres impairs assujettis à vériliei' la 

 condition 



(iG) aê=:'J 



et u,v des quantités entières qui vérifieront l'une des con- 

 ditions 



D'ailleurs, le produit 



ah — 7 

 4 



étant de la forme 4^+1, 



a, ê • ■ 



seront tous deux de cette forme, ou tous deux de la forme 

 4x4-3; et, comme l'équation (i4) entraînera les for- 

 mules (lo), en vertu desquelles la formule (i i) donnera 



(>7) (-')""=■, 



il est clair que, dans l'équation (i4), «,6 ne pourront être 

 tous deux de la forme 4" + 3. Ils y seront donc l'un et 

 l'autre de la forme l^\ -{- i. Quant aux valeurs de a, ê, ren- 

 fermées dans l'équation (i5), elles devront vérifier les for- 



