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tions (lo), et, si l'équation (i5) se vérifie , « l'une des équa- 

 tions (i8). 



En appliquant, au cas où n est divisible par 8, des 

 raisonnements semblables à ceux dont nous venons de faire 

 usage, on obtiendra la proposition suivante. 



Lorsque n est un nombre composé , divisible par 8, l'équa- 

 tion (fi) entraîne la formule 



(ai) /'"^ «"' + 2êî^', 



a. , ? étant deux nombres impairs assujettis li -vérifier la 

 condition 



(22) «^=i' 



avec les deux suivantes 



(^3) [!]=■■ [!]=[g. 



desquelles on tire , eu égard à la formule ( 1 1 ) , 



et par conséquent 



a — lê — I la — ^la+i , ■ , 

 = , (mod. 2), 



2 2 2 2 2 ^ ' 



ou, ce qui revient au même 



(24) (a — ij (a — 2ê + 3) = o, (mod. 16). 



En vertu des diverses propositions que nous venons d'éta- 

 blir, l'exposant \i. de la puissance de p renfermée dans 

 l'équation (4), (5) ou (6), peut être réduit, lorsque n est un 



nombre composé , à l'exposant ^- Ce dernier exposant, si! 



