DES NOMBRES. 767 



est pair, pourra souvent lui-même être réduit à ^; et cette 



nouvelle réduction sera particulièrement applicable aux for- 

 mules (7), (i3), (i4), (21), si , dans ces formules a se réduit à 

 l'unité. 



Pour vérifier cette dernière observation sur un exemple, 

 supposons 



« = 68 = 4 • 1 7- 



Alors, parmi les entiers inférieurs à 17, et premiers à 68, 

 ceux (jui feront partie du premier groupe , savoir 



1, 3, 7, g, II, i3 



.seront au nombre de 6, et ceux qui feront partie du second 

 groupe , savoir 



5, i5 



seront au nombre de deux. On aura donc par suite 



' = 6 , ^ ^ 2 , u. = '-^^ = G — 2 = 4 > 



et l'on pourra, eu supposant que p, divisé par 68, doune 

 l'unité pour reste, résoudre en nombres entiers l'équation 



Or, celle-ci entraînera l'une des formules 



p'^^u' -t- 171)', 2p'=^u'+ lyv', 



dont la première à son tour entraînera l'une des suivantes 

 p^ s' + I yt', ip ==. .y' 4- I 7?', 



s, t désignant encore des nombres entiers. Efi'ectivement 



