j68 • THÉORIE DES NOMBRES. 



l'on sait que tout nombre premier de la fbiiiie GSx + i peut 

 être représenté par l'iuie des formules 



y' + 2jz+i8z'=:(7+z)'+ lyz', if+iyz+yz'^^^— ■ —• 



POST-SCRIPTUM. 



La notf platée au bas de la page 454» et relative à la loi de rccipiocilr qui 

 r'xiste entre deux nombres premier», se réduit à cette observation très-simplu, <iLif 

 \:\ démonstration empnintcp par M. Legeiidre à M. Jacobi ne paraît pas avoir élé 

 publiée par l'un ou l'autre de ces deux géonièlies avant i83o. Je suis loin de vou- 

 loir tai conclure que cette démonstration n'ait pu être découverti' par M. Jacobi à 

 une ('poque antérieure. Dans le mémoire de 1827, intitule : De rcsitlui.'i cubici.s 

 mmnientatin mimerosn , M. Jacobi, avant d'énoncer les théorèmes relatifs à la ré- 

 solution des équations indéterminées I^p =. x' -\- 27J % p =^ i'' + 7.) ', dit expres- 

 sément : in fontem uberrimum incidi, e r/iio inter alia et demanarc sciiucntia then- 

 remata vidi. La source féconde dont M. Jacobi parle dans ce passage est, comme 

 lui-même me l'a déclaré depuis (voir dans le Bulletin des sciences de M. de Ferussac, 

 le mémoire de .septembre 1829), la considération des propriétés dont jouissent les 

 racines de l'équation auxiliaire, qui sert à' la résolution d'une équation binôme, 

 < 'i"st-à-dire, en d'autres termes, les fonctions ci-dessus desiguées par (■);,,(■)<... 

 <^uel(]ues-unes de ces jiropriétes avaient déjà conduit M. Ganss au.\ iu)porI;nits 

 résultais que contiennent les dernières pages de ses Disquisitiimes (inlhtnetic(r\ l'I à 

 son théorème sur la résolution de l'équation p^ .v' -|-J^ Ainsi, les recherches de 

 M. Jacobi sur les formes quadratiques des nombres premiers, et l'on doit eu dire 

 autant des miennes, peuvent être considérées comme offrant de nouveaux déve- 

 loppements de la belle théorie exposée par M. Gauss. J'ajouterai que, les pro- 

 priétés des fonctions de la forme &i, étant snppo.sées connues, il devient très-facile 

 d'obtenir la démonslratiou ci-dessus rap|>elee. 11 est donc tout naturel, i]u'à imc 

 epo(|ue renfermée entre 1827 et iS'^o, M. Jacobi ait trouvé celte démonstration, 

 et l'ait communiquée verbalement ou par écrit à M. J^egenilre. Mais quelle est l.i 

 date précise de cette comninuication? C'est un point sur lequel je n'ai aucuns 

 renseignements, et m'en rapporterai au témoignage de l'illustre géomètre de 

 krenigsberg. 



