PARTIE MATHEMATIQUE. XXIX 



Rapports adoptés par ï! Académie. 



M. Cauchy a fait, au nom d'une commission, le rapport 

 dont nous insérons l'extrait, et qui a pour objet un Mémoire 

 de M. Guillaume Libri. 



Ce dernier auteur a traité dans divers ouvrages avec un 

 succès très-remarquable les questions les plus difficiles de 

 l'analyse mathématique. Pour donner une juste idée de ses 

 nouvelles recherches, nous empruntons les expressions mêmes 

 de M. le rapporteur. 



« L'Académie nous a chargés, MM. Fourier, Ampère et 

 moi, de lui rendre compte d'un Mémoire de M. Guillaume 

 Libri sur la théorie des nombres. L'auteur rappelle d'abord 

 une formule qu'il a donnée précédemment, et à l'aide de la- 

 quelle on exprime par une intégrale aux différences finies le 

 nombre des solutions d'une équation déterminée, ou du 

 moins le nombre de celles qui sont inférieures à une certaine 

 limite; puis il développe cette intégrale en séries , et présente 

 une nouvelle formule qu'on peut employer pour déterminer 

 par approximation , dans beaucoup de cas , chaque terme de 

 la série obtenue. Cette nouvelle formule est digne de re- 

 marque : on la démontrerait très-facilement si l'on commen- 

 çait par transformer l'intégrale aux différences finies en une 

 intégrale définie double, ce que l'on peut toujours faire à 

 l'aide du théorème de M. Fourier, ainsi que l'un de nous l'a 

 observé dans le Bulletin des Sciences de !a Société Philoma- 

 tique. L'auteur remarque ensuite que ces équations qu'on 

 appelle indéterminées, sont plus que suffisantes pour déter. 

 miner les valeurs des inconnues, quand on exprime en ana- 



