PARTIE MATHEMATIQUE. XXXVlj 



méthode des moindres carres l'applatissement de l'ellipsoïde 

 osculateur en un point quelconque de la surface de la terre par 

 la combinaison d'un arc de méridien avec un arc de parallèle. 

 Il suppose que l'on a la longueur d'un arc de parallèle 

 mesuré sur la terre, ou déduit d'une chaîne de triangles, et 

 qu'on la divise par l'amplitude astronomique de cet arc 

 exprimée en degrés pour avoir la longueur d'un degré moyen 

 de ce parallèle. En divisant la longueur d'un arc du méri- 

 dien par son amplitude en degrés , on aura aussi le degré 

 moyen. Il égale ensuite chaque degré à son expression ana- 

 lytique dans le sphéroïde elliptique ; il obtient deux équa- 

 tions qui ne renferment que deux inconnues, l'aplatissement 

 et le demi-grand axe, ou le rayon de l'équateur, et qui servent 

 à déterminer ces deux éléments de l'ellipsoïde osculateur. 

 Cette combinaison d'un arc de parallèle et d'un arc de méri- 

 dien est tout-à-fait analogue à celle de deux arcs mesurés dans 

 la direction du méridien à des latitudes très-différentes. 



Quant l'arc de parallèle se compose de plusieurs arcs, qui 

 ne sont pas proportionnés aux amplitudes astronomiques 

 observées , JM. Puissant cherche, par la méthode des moindres 

 carrés , le sphéroïde osculateur qui satisfait le mieux à l'en- 

 semble des observations de longitude. Alors chaque arc par- 

 tiel, divisé par son amplitude, donne une valeur particulière 

 pour le degré moyen. En déterminant la valeur la plus pro- 

 bable par la méthode des moindres carrés , il trouve en même 

 temps les erreurs des amplitudes observées. Si ces erreurs 

 surpassent celles que l'on peut admettre dans les observations 

 de longitude, le parallèle n'est pas un cercle , et le sphéroïde 

 osculateur n'est pas de révolution. C'est le degré moyen ainsi 

 obtenu que l'auteur compare au degré du méridien pour 



