PARTIE MATHEMATIQUE. y 



La seconde partie du tome II traite de ces deux sortes d'in- 

 tëgrales définies dont Euler s'est beaucoup occupé dans plu- 

 sieurs de ses ouvrages , et qui conserveront le nom d'Eulé- 

 riennes. 



L'auteur, qui avait traité ce sujet dans ses Exercices du 

 calcul intégral , les reproduit sous une forme plus simple 

 à quelques égards : il y a joint, à raison de l'analyse du sujet, 

 les résultats contenus dans d'autres parties du même ouvrage, 

 sur une sorte d'intégrales qu'on peut rapporter aux intégrales 

 eulériennes indéfinies de la seconde espèce , et qui se calcu- 

 lent par différentes méthodes , suivant les limites dans les- 

 quelles ces intégrales doivent être prises. C'est ce genre de 

 transcendantes qui a offert à l'auteur le moyen de trouver 

 l'intégrale complète d'une équation différentielle analogue à 

 l'équation de Riccati, mais beaucoup plus générale. 



Enfin , pour que ce nouvel ouvrage devînt un traité pour 

 ainsi dire complet des transcendantes les plus connues ouïes 

 plus utiles après les arcs de cercle et les logarithmes , l'auteur 

 a cru devoir terminer le second volume par le chapitre de son 

 précédent ouvrage, qui traite du développement de la fonc- 

 tion (i — 2acos.(p + a')""", «étant un exposant fractionnaire. 

 On sait que les coefficients de cette fonction sont des trans- 

 cendantes qui ont en général beaucoup d'analogie avec les 

 fonctions elliptiques de la première et de la seconde espèce. 



Rien n'a été négligé pour que cet ouvrage devînt utile 

 dans différents genres de recherches, soit par les nom- 

 breuses formules qu'il contient, soit par les tables dont il 

 offre un recueil aussi varié qu'étendu. 



On ne trouverait dans aucun autre ouvrage des calculs 

 numériques dirigés par des formules aussi propres à abréger 



