IV HISTOIRE DE l'aCAD^MIE, 



la forme la plus simple de ces fonctions et leur division en 

 trois espèces; d'où est résulte un système de nomenclature 

 et de notation , propre à représenter ces fonctions dans les 

 usa,ges ordinaires de l'analyse , et à faciliter la recherche de 

 leurs propriétés. 



C'est ce système de dénomination qu'Euler avait en vue 

 dans là remarqué suivante : « Il importerait surtout de décou- 

 « vrir un ordre de signes propres à exprimer dans le calcul 

 « les arcs elliptiques , aussi facilement que l'on y a introduit 

 « les logarithmes et les arcs de cercle , notation qui a beau- 

 « coup contribué aux progrès de l'analyse. Un tel système 

 « de signes donnera lieu à une nouvelle espèce de calcul. » 

 Non Comment. Petropo. tom x , p. 4- 



Les premières recherches sur les intégrales en arcs d'el- 

 lipse ou d'hyperboles sont 3ues à Maclaurin et d'Alembert. 

 On découvrit ensuite des propriétés fort remarquables de 

 la lemniscate. Euler commença à former une théorie géné- 

 rale; Lagrange a cultivé avec succès cette branche de l'ana- 

 lyse , et un géomètre anglais y fit une heureuse et singulière 

 découverte qui aurait pu ouvrir une route nouvelle : mais 

 personne n'a entrepris d'accomplir le vœu formé par Euler. 

 L'auteur de ce traité est le seul qui se soit proposé ce but 

 important et il y est heureusement parvenu. Les premières 

 découvertes de M. Legcndre datent de 1 786. Il n'a point cessé 

 d'approfondir et d'étendre cette théorie; il en a tellement 

 perfectionné toutes les parties qu'il sera toujours regardé 

 comme le fondateur. Par des efforts renouvelés à de grands 

 intervalles de temps, il a complété presque entièrement la 

 théorie, et il en a rendu l'application facile par des tables 

 fort étendues dont il a exécuté lui-même tous les calculs. 



