PARTIE MATHÉMATIQCE. XXXIX 



ces deux quantités une relation que M. Puissant a tirée de la 

 Mécanique céleste. Il l'applique à la partie de la perpendi- 

 culaire située à l'est du méridien , et il arrive enfin à une for- 

 mule qu'il considère comme nouvelle. 



Cette formule approximative , qui est sensiblement indé- 

 pendante de l'aplatissement, donne la différence de longi- 

 tude entre les points extrêmes de la perpendiculaire à la mé- 

 ridienne, quand on connaît la longueur de cette ligne et les 

 azimuts , déduits des observations astronomiques faites aux 

 extrémités. 



M. Puissant cherche ensuite la différence de longitude, 

 toujours en fonction de l'azimut, par les formules rigoureuses 

 de la trigonométrie sphéroïdique ; et il trouve que la for- 

 mule approchée peut s'étendre , vers la latitude de 45°, jusqu'à 

 io° de longitude, sans que l'on ait aucune erreur sensible 

 à craindre. 



Ainsi cette formule donnera avec précision les petites dif- 

 férences de longitude , quand on aura exactement les azimuts 

 des points extrêmes. IMais un azimut peut être altéré, et par 

 les erreurs inévitables dans les observations astronomiques 

 qui donnent l'inclinaison d'un côté du dernier triangle sur 

 le méridien, et par les erreurs des angles des triangles qui 

 servent à déterminer la longueur et la direction de la ligne 

 géodésique. Et comme l'erreur qui affecte définitivement l'a- 

 zimut en produit une encore plus grande sur la longitude , 

 puisqu'elle se trouve multipliée par la cosécante de la lati- 

 tude , il est bien à craindre que la méthode des azimuts ne 

 donne pas les différences de longitudes avec une précision 

 suffisante pour une recherche aussi délicate que celle de la 

 figure de la terre. 



