SUR LEQUILIBRE DES FLUIDES. 317 



(i3) Afin de simplifier les calculs suivants, nous pren- 

 drons le plan des x,j, parallèle au plan tangent à cette sur- 

 face, mené par le point M, et, par conséquent, l'axe des z 

 parallèle à la normale en ce même point. Soient a lors n, vi', i^, 

 les coordonnées de M', parallèles aux axes des x,j, z, et 

 rapportées au point M comme origine. L'ordonnée (^ sera 

 donnée en fonction de yi et n ' par l'équation de la surface 

 de A; en supposant que cette surface ne présente aucune 

 arrête vive près du point M, la valeur de l pourra se déve- 

 lopper en série très-convergente suivant les puissances et les 

 produits de ï) et •/)'; et si l'on néglige les termes du troisième 



ordre, et que l'on observe que C, ^, ^,, s'évanouissent 



en même temps que ces variables, on aura simplement 



Ç=E-^' + E'y,''+E"v)V; ■ (2) 



E, E', E", étant des coefficients qui dépendront de la direc- 

 tion des axes des n et i^ ' sur le plan tangent en M , et de la 

 courbure de la surface de A au même point. Il est bon d'ob- 

 server, relativement au signe de l , que si l'on suppose, pour 

 fixer les idées, ce plan horisonlal et l'axe des z dirigé de bas 

 en haut, l'ordonnée l sera positive ou négative selon que le 

 point M' sera au-dessus ou au-dessous de ce même plan. 



En négligeant de même les quantités du troisième ordre 

 par rapport à j', v,, •/, et observant que s' est la perpendi- 

 culaire M' m' à la surface de A , les coordonnées de son ex- 

 trémité m' rapportées aux mêmes axes que celles du point M' 

 de cette surface, auront pour valeurs : 



'd'C , d'f 



