SUR l'Équilibre des fluides. 33 



Les sommes 2 qu'elles renferment sont actuellement des 

 sommes triples, relatives aux valeurs positives des u, s, s', 

 que l'on pourra étendre jusqu'à l'infini , à cause qu'il suffit 

 que l'une de ces variables ait acquis une valeur sensible, 

 pour rendre sensible la distance r et insensible la fonction R. 

 On pourra aussi faire commencer ces sommes à zéro, quoi- 

 que les réductions précédentes ne conviennent qu'aux valeurs 

 dé r qui sont de très-grands multiples de s ; mais on obser- 

 vera, comme dans le n° 8, que la partie de chaque somme 

 correspondante aux valeurs de r^^ui ne remplissent pas cette 

 condition , peut être Viégligée ou rétablie arbitrairement , 

 sans altérer la somme entière d'une manière sensible. Nous 

 étendrons les sommes précédentes depuis zéro jusqu'à l'infini 

 par rapport aux trois variables u, s, s\ qui croîtront par 

 des différences égales entre elles et à e. 



(i5) La double somme relative à ^ et j' se réduit à une 

 somme simple par la considération suivante. 



Soit F ( .y + ^') une fonction qui devient insensible dès que 

 la variable a acquis une grandeur sensible. En donnant 

 successivement à chacune des variables s et s\ la série de 

 valeurs s, a £,3 s, 4e, etc., prolongée jusqu'à l'infini, et à 

 une seule la valeur zéro , on aura 



22F(j-j-/) = F£ + F25 + F3e + F4e + etc. 

 + Fae + F 3e -1- F4£ ^7etc. 

 4- F 3 £ + F 4 £ + etc. 

 + F4£ -i-etc. 

 -4- etc. , 

 ou, ce qui est la même chose, 



22F(i4-/)=:Fe + 2Fe + 3F3£ + 4F4e + etc.; 

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