SUR l'Équilibre des fluides. 43 



(19) Pour fixer les idées, nous supposerons que l'axe des 

 z soit vertical et dirigé de bas en haut, et que A soit situé 

 en entier au-dessus du plan des x,y; nous supposerons 

 aussi, comme dans le n° 10, que chaque perpendiculaire à 

 ce plan ne rencontre qu'en deux points la surface de A ; et 

 comme les formules (ii) sont évidemment indépendantes 

 du signe àev , nous conviendrons de prendre ce radical avec 

 le signe -i- dans toute l'étendue de cette surface. 



Cela posé, circonscrivons à cette même surface, un cy- 

 lindre vectical qui la touchera suivant une certaine courbe , 

 et la divisera en deux parties , l'une inférieure et l'autre 

 supérieure. Dans toute la première partie, la normale inté- 

 rieure fera un angle aigu avec l'axe des z; et puisque -v est 

 une quantité positive, on aura 



__ i dz I 1 dz ,1 ï _ 



■V dx'' -v dy'' V ' 



les angles dont c, c\c\ sont les cosinus répondant à cette 

 partie de la normale. Dans toute la partie supérieure, ce 

 sera la normale extérieure qui fera un angle aigu avec l'axe 

 des z; et en appelant c,^c,^ c,", les cosinus des angles qui 

 s'y rapportent, on aura aussi, à cause de v positif, 



ï dz , 1 dz „ I 



^ I """" ~ "7 t I — - — (^ ~* 



-v a X v clj V 



Enfin si l'on désigne par ds , l'élément différentiel de la sur- 

 face de A, qui doit être positif, ainsi que sa projection ho- 

 rizontale dxdy , on aura 



ds^^vdxdy , 



dans toute l'étendue de cette surface, toujours à cause de 'v 

 positif. 



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