44 MEMOIRE 



Multiplions les équations (i i) par ds , puis intégrons dans 

 toute cette étendue; nous aurons, d'après les formules pré- 

 cédentes , 



1 /-^'2_j_^"2> ,1 'L 



qcc 



d--i,{e +c ) d.- . 



^ff 



dx dy 



dxdy , 



(rf.^r^^ . -«^ -/?" 





-If 





dxdy , 



dy dx 



les premières intégrales doubles de chacune de ces expres- 

 sions, répondant à la surface inférieure de A, et les secon- 

 des, à la surface supérieure. Les unes et les autres auront 

 donc pour limite commune, la courbe de contact de A et 

 du cylindre vertical circonscrit; en sorte qu'elles doivent 

 être étendues aux valeurs de x et j, relatives à tous les 

 points de la base de ce cylindre sur le plan horizontal de 

 ces coordonnées. 



Nous supposerons que chaque droite horizontale, aussi 

 bien que chaque verticale, ne rencontre qu'en deux points 

 la surface de A; il en résultera que chaque droite menée 

 dans l'intérieur de la base du cylindre, parallèlement à l'axe 

 des X ou des j, ne coupera aussi son contour qu'en deux 



