SUR LEQUILIBRE DES FLUIDES. 45 



points seulement. Cela étant , menons à cette courbe deux 

 tangentes parallèles à l'axedesj, par exemple, dont les points 

 de contact diviseront sa circonférence en deux parties; nous 

 aurons 



les intégrales comprises entre des parenthèses répondant à 

 l'une de ces parties, et celles qui sont renfermées entre des cro- 

 chets appartenant à l'autre. Mais pour tous les points de la 

 courbe de contact du cylindre et de A, et par conséquent 

 pour toutes les valeurs de x et j qui appartiennent à la pro- 

 jection horizontale de cette courbe, la quantité^ est la même, 

 so7t qu'elle appartienne à la partie supérieure ou à la partie 

 inférieure de la surface de A; de plus la normale intérieure 

 a l'une de ces parties est, en chacun des mêmes points, le 

 prolongement de la normale extérieure à l'autre partie, ou, 

 autrement dit, les angles qui ont c, c\ c\ pour cosinus, sont 

 les suppléments de ceux dont les cosinus sont c. , c,', c," : 

 dans les intégrales simples qui précèdent, on fera 'donc 

 qc' ■= — ^c,'; d'où il résultera 



{fqc'dœ) + (Jqc:dœ) = o, [fqc'da] + [fqc:dx\=^o, 

 et par conséquent 



On prouvera de même que l'on a 



