suK l'Équilibre des fluides. 47 



les intégrales s étendant à la surface entière de A. Les som- 

 mes des moments des forces X,,Y, ,Z,, par rapport aux 

 axes des x,j, z, sont donc aussi égales à zéro, et par con- 

 séquent ces forces, appliquées à toute la surface de A , se 

 détruisent mutuellement, ce qu'il s'agissait de vérifier. 



(20) Quoique nous ayons supposé qu'une droite menée 

 dans l'intérieur de A, ne rencontrait sa surface qu'en deux 

 points seulement, il est aisé de voir que la démonstration 

 précédente s'appliquerait encore au cas où il y aurait un 

 autre nombre pair d'intersections. 11 faudra alors diviser la 

 surface en plus de deux parties contiguës, et étendre les in- 

 tégrales à chacune de ces parties séparément. La conclusion 

 sera la même dans tous les cas, et indépendante des sinuo- 

 sités de A. Mais on ne doit pas oublier que l'analyse qui nous 

 a conduits aux expressions des forces P, P', P", relatives à 

 un point quelconque M, suppose essentiellement la continuité 

 de la surface de A. Si cette surface est composée de deux 

 parties dont les plans tangents à leurs points de jonction for- 

 ment un angle fini, en sorte que la surface ait une arête 

 vive, ou même, si elle présente une arête arrondie dont 

 l'épaisseur n'excède pas le rayon d'activité moléculaire, et, 

 en même temps, si le point M en est éloigné d'une distance 

 moindre que ce rayon , tous les filets perpendiculaires à la 

 surface de A , dans lesquels nous avons décomposé les deux 

 parties contiguës du fluide, ne s'étendront plus jusqu'à la 

 limite de l'action moléculaire, ainsi que le suppose la démon- 

 stration du n° 12. On ne pourra pas non plus exprimer l'or- 

 donnée ï, de la surface par la formule (2). Il faudra donc 

 recourir à des moyens particuliers pour déterminer dans 

 chaque cas, la partie de chacune des forces P, P', P\ qui 



