SUR I.'ÉQUILIBKE DES FLUIDES, 5« 



§ IV. 



Equations d'équilibre relatives à la surface de séparation 

 de deux fluides superposés. 



(■22.) Outre les équations (6) du n" 9 qui subsisteront pour 

 tous les points intérieurs de chacun des deux fluides, il en 

 existe d'autres qui appartiennent spécialement aux points de 

 leur surface de séparation. C'est la recherche de ces nou- 

 velles équations d'équilibre qui va nous occuper. 



Soit M un point situé à une distance insensible de cette 

 surfiace, mais cependant plus grande que le rayon d'acti- 

 vité moléculaire; de ce point abaissons une perpendiculaire 

 sur la surface, qui la rencontre en un point O, et prolon- 

 geons cette droite jusqu'en un pointM, tel que la distance OM, 

 soit aussi insensible, mais plus considérable que le rayon 

 d'activité des molécules; autour du point O, divisons la sur- 

 face de séparation par deux séries de lignes de courbure très- 

 resserrées, en parties dont les dimensions soient insensibles, 

 en égard même à ce rayon ; élevons sur ces lignes des nor- 

 males qui formeront des surfaces développables ; par les points 

 M et M,, traçons des surfaces parallèles à la surface de sépa- 

 ration, qui se trouveront divisées comme celle-ci, et cou- 

 peront aussi les normales à angle droit. Appelons A la couche 

 fluide comprise entre les deux surfaces tracées par les points 

 M et M,; cette couche d'une épaisseur insensible sera dé- 

 composée en Blets normaux par les surfaces développables : 

 nous désignerons par B celui dont l'axe est la droite M O M ,. 

 Pour fixer les idées, nous supposerons cet axe vertical, et le 



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