62 MÉMOIRE 



Je substitue cette valeur dans les équations (4). J'effectue 

 les sommations relatives à l'angle 4» qui donnent 



2c = 2t:, 2cOS. il/Sin. iJ^T^O, 2C0S/ij;(;=2sin."t];<î = '^. 



Je supprime les termes qui ont pour facteur, soit s — .$', soit 



(S-[£] °^ (^)-[^]' ^' ^'" disparaissent dans 

 la double sommation relative à j et ^' , parce que chacune de 

 ces deux variables passe par les mêmes valeurs que l'autre, 

 depuis zéro jusqu'à l, et que d'ailleurs U est une fonction 

 symétrique de s et s'. De cette manière, nous aurons 



T == — -2-—= — -^—^ 

 ' 2 £ ' df a " dy ' 



N. = -.(E + E')2— =--(^+^)2— ., 



en observant que le rapport - est indépendant de a; et j, et 



désignant par). et>' les mêmes rayons de courbure positifs ou 

 négatifs que précédemment (n" 23). Je remets aussi pour U sa 



valeur ^ ; je change l'ordre des caractéristiques d et 1 



dans les valeurs de T, et T', , ce qui est permis; et en faisant 

 pour abréger 



il vient définitivement 



^' — dx' ^ ' dj' -^^ ^Vy.i'J ^^^ 



