SUR l'iéquilibre des fluides. 65 



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pour avoir égard à la variation de la matière dans le sens nor- 

 mal; mais au degré d'approximation où nous nous sommes 

 arrêtés, on pourra négliger, dans la formule (5), les seconds 

 termes des valeurs de xrf, trf, R; on aura alors 



R ne renfermant plus j et j' indépendamment de r, et ces 

 variables croissant depuis zéro jusqu'à l, par des différences 

 constantes et égales à s. 



Soit F(j — j') une fonction qui devient insensible dès que 

 la variable s — s' a acquis une grandeur sensible, et telle 

 que l'on aitF(.î — ■s')^=¥{s' — s). La quantité /étant un très- 

 grand multiple de e, si l'on représente ce nombre par n, et 

 que l'on donne \y s ^\. s toutes les valeurs équidifférentes , 

 depuis zéro jusqu'à l, il est aisé de voir que la double somme 

 22F (.y — s') contiendra n fois le terme Fo,2/î^ — ^2 fois le 

 terme F£,2/î — 4 fois le terme F2£, et ainsi de suite jus- 

 qu'au terme Frae qu'elle ne contiendra que deux fois, ou 

 2ra — 2(/i — I) fois. On aura par conséquent 



22F(.j — j')=;zFo+2«Fe + 2raF2e + 2«F3£-i-. ..+2reF« 



— aFs — 4F2£ — ôFSe — ,. .— 2(«— i)Free; 

 d'où l'on conclut 



22eF(j — /)::= — /F0 + 2/2F'V — 2 2'yF'V + 2/F/, 



ou simplement 



2 2s(f — j') = 2/2Fi' — 2 2î;F'V, 



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