SUR l'Équilibre des fluides. 85 



que l'on réduira facilement à une somme simple par des 

 changements de variables. En effet, soit d'abord ^ l'angle 

 compris entre la droite représentée par u et l'axe des n ; on 



^"•"^ iinli> \\ i''. ' ;.7ud'iao > . 



( ; 7i = Mcos.i]i, Yi' = Msin.il(; : 



et si nous remplaçons -n et n' par les variables u et ^ , la 

 somme relative à l'angle iji se changera, comme dans le n° i4, 

 en une intégrale définie, prise depuis tj; = o jusqu'à ij; = 2i7 :il 

 faudra préalablement multiplier sous le signe 2, par la dif- 

 férence de l'angle ();, et par le rapport - ; l'intégration relative 

 à ij» étant ensuite effectuée , nous aurons 



Les variables m et a» auxquelles répond la nouvelle somme 2, 

 sont les projections horizontale et verticale, du rayon vec- 

 teur r; en appelant 6 son inclinaison, on aura donc 



K==A'cos.6, v = rsin.^. 



Nous substituerons, comme dans le n° i5 , r et ô a u et v; 

 la somme relative à ô se changera en une intégrale définie, 

 que l'on prendra depuis 6 = o jusqu'à 6=7Tr, après avoir 

 multiplié sous le signe 2 par la différence de 9 et par le rap- 

 port -. A cause de 



" ^ ■ 'iiiao. a'- 



I" 'sin.ecos.^e^e=i, E + E'=^Q + ^,), 



nous aurons, de cette manière, 



1 1. 



