SUR l'Équilibre des fluides. 85 



et si l'on compare la force ipr à celle que nous avons repré- 

 sentée par R, on a 



' m' 



En intégrant par partie et supprimant les termes compris 

 hors des signes /, qui disparaissent par la nature des fonc- 

 tions Wr et Tir, il vient 



I rWrdr={ j r^n.rdr=l jr*<prdr; 



on aura donc 



frwrdr= £-Jr^Rdr; 



ce qui fait coïncider ensemble les deux valeurs de la quan- 

 tité (A. 



(35) Il est évident qu'un volume déterminé d'un fluide 

 homogène , dont les points ne sont sollicités , ni par la pe- 

 santeur, ni par aucune autre force donnée, et dont la sur- 

 face est entièrement libre et soumise à une pression constante, 

 demeurera en équilibre si on lui fait prendre la forme sphéri- 

 que; mais pour savoir s'il y a d'autres figures d'équilibre 

 possibles, il faut intégrer l'équation (i), et exclure ensuite 

 toutes les surfaces qui s'étendraient indéfiniment; car le vo- 

 lume du fluide étant donné, sa surface doit être limitée de 

 toutes parts. Ce serait une question difficile à résoudre 

 d'une manière générale; nous nous bornerons à faire voir 

 qu'il n'existe qu'une seule figure d'équilibre possible, parmi 

 les sphéroïdes de révolution très-peu différents d'une sphère, 

 et que cette figure est celle de la sphère elle-même. 



