SUR l'Équilibre des fluides. 87 



donnéesi; p% f^j^PBS en conséquence 



t.- n r=a{i + u) , 



a étant une constante et u une variable très-petite dont nous 



négligerons les puissances supérieures à la première. Il en 



résultera 



ds = a(i + u)d9, 



dx j . COS. 9 , 



— = — dQ-i--. — âdu, 



dyd^x — dxd'y f d"^ u 



,,m:o. ^ ,^_^'=(_«_.l)rf9. 



«et au moyen de ces différentes valeurs, l'équation [b) de- 

 viendra 



d'^u COS. 6 du J , 



On fera disparaître son second membre , en diminuant u 



d'une constante égale à ~ — - ; et si l'on veut que toute la 



partie constante du rayon r soit comprise dans le terme a de 

 sa valeur , il faudra déterminer la constante b de manière que 



cette diminution soit nulle , ou prendra b = — - • Si l'on fait 



en même temps M = a;cos. 6, l'équation précédente se ré- 

 duira à 



d'^v /cos.ô o.sm.^\dv 



dd' "^ \ sin. 6 cos 



i.f)\ dv 



d'où l'on tire, en intégrant et désignant par c et c' les deux 

 constantes arbitraires : 



'v=^c + c' COS. 6 -+- - log. — 

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