NOTE 



SUR LES RACINES DES ÉQUATIONS TRANSCENDANTES. 

 Par m. poisson. 



Lue à l'Académie le 2 mars 1829. 



Lues problèmes de me'canique ou de physique qui dépen- 

 dent d'équations linéaires aux différences partielles , condui- 

 sent le plus souvent à des séries d'exponentielles ou de sinus 

 dont les exposants ou les arcs sont proportionnels au temps 

 et ont successivement pour facteurs les racines, en nombre 

 inBni, d'une équation transcendante relative à chaque ques- 

 tion. Les différents termes de ces séries satisfont séparément 

 à toutes les équations du problème, et les séries entières 

 représentent , dans chaque cas , l'état initial du système , ce 

 qui est nécessaire pour la généralité de la solution. Ces ex- 

 pressions en séries de solutions particulières se sont présen- 

 tées aux géomètres dès l'origine du calcul aux différences 

 partielles ; elles ne sont pas une acquisition récente de l'ana- 

 lyse ; Laplace s'en était aussi servi, il y a près de soixante 

 ans , pour résoudre le problème du flux et du reflux ; et l'analyse 

 dont il avait alors fait usage, est la même qu'il a appliquée, 

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