go NOTE SCR LES RACINES 



dans ces derniers temps , à la distribution de la chaleur dans 

 une sphère homogène , primitivement échauffée d'une ma- 

 nière quelconque. 



En général, l'analyse qui conduit à ce genre de solutions 

 en séries , fournit deux équations dont l'une fait connaître 

 les coefficients de la série d'après l'état initial du système ; 

 j'ai remarqué que l'autre, dont on n'avait fait jusque là aucun 

 usage , pouvait servir à démontrer la réalité des racines de 

 l'équation transcendante , indépendamment de sa forme par- 

 ticulière (i); ce qui a rendu complètes les solutions dont il 

 s'agit. Pour un grand nombre de ces équations, M. Cauchy 

 a prouvé directement et d'après les diverses formes de celles 

 qu'il a considérées, quelles n'admettent pas de racines imagi- 

 naires (2); mais ce moyen, quelle que soit l'étendue qu'on lui 

 donne, ne saurait s'appliquer à toutes les équations de cette na- 

 ture qui peuvent se présenter dans des problèmes de physique 

 ou de mécanique , et, par exemple , aux équations, en nombre 

 infini et d'une forme très-compliquée, qui répondent à la 

 distribution de la chaleur dans une sphère ou dans un cylin- 

 dre, lorsque ces corps ont d'abord été échauffés arbitraire- 

 ment. Selon M. Fourier, les règles que les géomètres ont 

 trouvées pour reconnaître l'existence des racines réelles des 

 équations algébriques, s'appliquent également aux équations 

 transcendantes. Ainsi le théorème de De Gua , fondé sur l'an- 

 cienne méthode des cascades , et d'après lequel on peut s'as- 



(i) Bulletin de la Société philoma tique , octobre 1826. 

 (2) Exercices de mathématiques, tome I, année 1826. 



