DES ÉQUATIONS TRANSCENDANTES. gi 



surer que toutes les racines d'une équation algébrique d'un 

 degré quelconque sont réelles, conserverait le même avan- 

 tage, dans le cas d'une équation transcendante. Dans mon 

 second Mémoire sur la distribution de la chaleur, j'ai émis 

 une opinion contraire, que j'ai appuyée d'un exemple propre 

 à mettre ce théorème en défaut. M. Fourier répond à cette 

 difficulté, que je n'ai pas convenablement énoncé la proposi- 

 tion (i) ; c'est pourquoi je vais tout à l'heure rappeler l'énoncé 

 même de M. Fourier, et en faire littéralement l'application 

 à l'exemple que j'avais choisi. Mais auparavant , qu'il me soit 

 permis d'observer que je n'ai avancé nulle part et que je n'ai 

 aucune connaissance qu'on ait soutenu pendant plusieurs 

 années, ni cherché à prouver de différentes manières que 

 les équations transcendantes relatives à la distribution de 

 la chaleur ont des racines imaginaires. Autre chose est de 

 penser qu'une proposition n'était pas démontrée, autre chose 

 aurait été de dire qu'elle fût fausse; et à cet égard, il me 

 suffira de renvoyer au Mémoire que je viens de citer, dont 

 la lecture remonte à l'année 1821 , et dans lequel j'ai élevé 

 la difficulté relative à la réalité de ces racines (2). 



Maintenant voici comment M. Fourier énonce la règle ou 

 le théorème dont il s'agit (3). 



« Si l'on écrit dans l'ordre suivant l'équation algébrique 

 « X=o, et toutes celles qui en dérivent par la différentia- 

 « tion. 



'1 



(i) Mémoires de l'Académie, tome VIII, p. 616. 



(2) Journal de l'Ecole polytechnique, ig° cahier, page 38 1. 



(3) Théorie analytique de la chaleur, page 373. 



12. 



