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XOTE SUR LES RACINES 



„ dX d'X d'X d^X 



^=°' ^ = °' d^=^''^ 7^3=0, ^^ = 0, etc., 



a et si l'on suppose que toute racine réelle d'une quelconque 

 « de ces équations étant substituée dans celle qui la précède 

 « et dans celle qui la suit, donne deux résultats de signe 

 « contraire; il est certain que la proposée X=o a toutes ses 

 « racines réelles, et que par conséquent il en est de même 

 « de toutes les équations subordonnées 



dX d^X d'X 



C'est cette règle, ainsi énoncée , que M. Fourier a étendue , 

 jusqu'à présent sans démonstration, à toutes les équations 

 transcendantes ; et pour montrer qu'elle ne s'y applique pas 

 sans restriction , j'ai cité cet exemple : 



X j ace 

 X = e — be =0, 



e désignant la'base des logarithmes népériens , et « et ^ étant 

 des constantes données, que je supposerai toutes deux po- 

 sitives. 



On aura dans ce cas , 



d''X X T n ax 



—, — =e — ba e , 



d"'^^X X , « -4- 1 ax 



—, — -—:= e — ba e , 



d'"'~'X X , n-\- 2 ax 



n étant un nombre entier quelconque ou zéro; en éliminant 

 l'une des deux exponentielles au moyen de l'équation : 



