dx 

 il en résulte 



DES EQUATIONS TRANSCENDANTES. 



O, 



g3 



«^""•-'X X 7 ra + i ax 



- = o, OU e — oa e 



<^»X 



d x" 

 d-i-'X 



dx""* 



et par conséquent 



d''Jid'+'X 

 dx" dx"-*-' 



, , N « o-x 



-o(i — a)a e , 

 :c>(i — a)« e , 



•è'(i — (2)'a 



2«+ 1 2aar 



quantité négative pour toute valeur réelle de x. Donc toute 

 racine réelle de l'équation intermédiaire ^^„^^ = o , étant 



dx"- 



rf"X 



:o et 



substituée dans les deux équations adjacentes -r 



— — |;--|-^ = o, donnera des résultats de signe contraire; donc 



d'après la règle de M. Fourier, l'équation e' — èe" = o, et 

 toutes celles qui s'en déduisent par la différentiation , de- 

 vraient avoir toutes leurs racines réelles; et, au contraire, 

 chacune de ces équations a une seule racine réelle et une 

 infinité de racines imaginaires , comprises sous la forme : 



loff. i 12" H- a j X \/^^ 



X = -2 , 



I — a 



■K désignant le rapport de la circonférence au diamètre , et i 

 étant un nombre entier ou zéro. 



Les règles relatives au nombre de racines réelles des équa- 

 tions algébriques, se démontrent par la considération des 

 courbes paraboliques dont les équations sont 



y-- 



d'X 

 ''dx" ' 



