■gj^ NOTE SUR LES RACINES 



en donnant au nombre n toutes les valeurs depuis «=o 

 jusqu'à n = m — i , et appelant i?i le degré du polinome X. 

 Aucune de ces courbes n'est asyraptotique de l'axe des abscis- 

 ses X, et pour chacune d'elles le nombre de ses intersections 

 avec cet axe excède d'une unité, le nombre des ordonnées 

 maxinia moins le nombre des ordonnées minima, consi- 

 dérées en grandeur absolue (i). C'est sur ce principe que sont 

 en partie fondées les règles dont il s'agit; or, il n'a pas tou- 

 jours lieu dans le cas des équations transcendantes; et par 

 exemple, si l'on a, comme précédemment, . 



XX 2 ax 



chacune des courbes dont il s'agit sera asymptotique de l'axe 

 des abscisses du côté des x négatives, coupera cette droite 

 en un seul point, et n'aura qu'une seule ordonnée maxima 

 et aucune ordonnée minima. Il était bon de faire remarquer 

 cette différence essentielle entre les courbes algébriques et les 

 courbes transcendantes. On peut consulter sur ce sujet un 

 Mémoire de M. Cauchy qui renferme tout ce qu'on a démontré 

 jusqu'à présent relativement aux caractères distinctifs des 

 racines réelles ou imaginaires dans les équations algébri- 

 ques (2). 



J'avais pensé que les équations transcendantes semblables 

 à celle-ci : 



"'^■+(7:if~(i.2.3)""^(i.2.3.4r~'^'^*^ — "' 



(i) Bulletin delà Société pliilomatique, année i8i4, page 94. 

 (2) Journal de l'Ecole polytechnique, 17" cahier. 



