AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 99 



de la formule (i) , 



(5) Fiœ,f,z...) = 



« = CO , ê=: CO ... fi ^^ [A , v = V • • • I 



a =+ CO , ê =: + OO ...[/.=: [a" , V = v' . . . ) 



Dans cette dernière formule, la fonction F (w, i;, . . .) remplace 

 la fonctiony([A, v,Trf. . .), ;;.', [j." . . . v',v". . ., sont choisies de 

 manière que les valeurs correspondantes de w, a;. . . puissent 

 être considérées comme des limites inférieures et supérieures 

 des valeurs attribuées aux variables x,y^z . . . , et L désigne 

 le dénominateur commun des valeurs de p, q,r. . . , tirées 

 des équations 



/ du du du 



\ i d\j. ^ dt d'à ' 



(6) / dv dv du 



I t^ d^ ^ d V dfi ' 



\ etc ... 



Ajoutons que , dans des formules (i) et (5) on pourrait, au lieu 

 deal/ITF, êlZ-irT, écrire partout a+al/ — i^h-\-^\/^^i. . .. 

 a, b désignant des constantes choisies arbitrairement. 

 Concevons maintenant que, 



K,X,Y,...T 



étant des fonctions quelconques des variables x, y,z. . . t, 

 il s'agisse d'intégrer l'équation aux différences partielles , 



(7) K,4X^2 + Yg + ... + T^^=/(x,^,z...O, 



i3. 



