I02 INTÉGRATION DES EQUATIONS 



les valeurs de u, v, . . . ^i h celles que déterminent les for- 

 mules 



(l8) « = (/, 'V = v,... ,j;=/(ii.,v,îrf. . .)• 



On devra donc alors intégrer les équations simultanées (i5j 

 et (i6), de manière que les conditions (i8) soient remplies 

 pour *=^„. 



Pour appliquer à un exemple fort simple les principes que 

 nous venor.s d'établir, supposons qu'il s'agisse d'intégrer 

 l'équation 



dx -^ Il y dt ' 



de manière que l'on ait 9 =/.(a-, j, i. . .) pour f=o. Dans 

 ce cas particulier on trouvera 



X = :c, Y=j,... T = <, K = — a,/(^,j,...r) = o, 

 U = îf, V^ii,... VV=iî, S = — «, /(m,-v,. . .^)=:o; 



et par suite les équations (i5) et (16) deviendront 



^du dv 



u — ^-T- = o, v — ?-r-=:o, etc.. 



dt ^ dt 



— {a -\- n.)i/ -h t'-^^ = o. 



En intégrant celles-ci de manière que les conditions ( 1 8) soient 

 vérifiées pour ^= i , on trouvera 



u--=ij.t, v = ^t,. . .'\>=t /;(|i,v...j, 



Cela posé, la formule (10) donnera 



