Io6 SUR QUELQUES SERIES ANALOGUES 



plusieurs inconnues entre des équations algébriques. Pour 

 y parvenir, dans le cas où l'on considère seulement deux 

 inconnues, il suffit de résoudre les deux problèmes que nous 

 allons énoncer. 



1^"" Problème. F (x) désignant une fonction entière du 

 degré m, et x,^a\, . . . x„ les racines de V équation 



(6) F(a:)=:o, 



on demande In somme S„ déterminée par la formule 



(7) ^„ = x; + x:+...-^x„". 



Solution. Concevons que le coefficient de x" dans F(x) 

 ait été réduit à l'unité; posons, pour abréger 



(8) 'P{x) = x"-Ï{x), 



et désignons par k un nombre entier quelconque. Les deux 

 expressions 



VRl-"-[f(-)11=F'(.)^^^ 



seront des fonctions entières de x , la première d'un degré 

 inférieur km, la seconde du degré mk — i. De plus, on 

 aura évidemment 



(9) ivi^= ' I-...H 



F(jr) X X^ X — x^ 



XX x^ x"^ ' a:"^'Lx — x^ x — x„\ 



et l'on en conclura 



