A LA SERIE DE LAGRANGE. lO'l 



(lo) 



ink-ii-i[ n r:, n- 1 , „ /-i 



X \mx +b,x + . . . 4- S ,r + S 



1 n-i n 



xi{pc)^ 



xA{x) étant un polynôme déterminé par la formule 



et par conséquent un polynôme dont le degré ne pourra 

 surpasser le plus grand des deux nombres mk — n — 2, 

 {m — i)A- — I. Ce degré sera donc inférieur à mk — n — i , 

 si l'on suppose k= ou >• ra + i ; et alors il suffira, pour ob- 

 tenir S„, de chercher dans le développement de l'expres- 

 sion (10) le coefficient de af"''~°~'. Donc, si l'on désigne par e 

 une quantité infiniment petite, on trouvera 



\,IJ.) ^» — i.2.3..(«2/c — «— i) (^e"-*-»- ■ [^ ^''' e-— f(£) j' 



e devant être réduit à zéro , après que l'on aura effectué les 

 différentiations. 



Corollaire i". Comme le coefficient de x" '''"-' , dans l'ex- 

 pression (10), est égal au coefficient deas""*""' dans le pro- 

 duit qu'on obtient en multipliant cette expression par x" , 

 il en résulte que la formule (12) peut être remplacée par la 

 suivante 



Corollaire 2. Soit cp(a;) une fonction entière du degré n. 

 Comme la formule (iS) subsiste dans le cas où l'on y rem- 



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