Io8 SUR QUELQUES SERIES ANALOGUES 



place le nombre entier entier n par un nombre entier plus 

 petit, on en tirera, en ayant égard à l'équation identique 



( ^(x,) + <p(a,'J + . . . + (p(a:,„) = 



(l4) I d'"'-' i ,.r „_, f,,,^ e°''-[f(e)]« | 

 5 — -, — ; x-D — ;: — <p(0"î£ — t (e) „, './s , 



k désignant toujours un nombre entier égal ou supérieur à 

 n+ 1. En développant le second membre de la formule (i4)i 

 et supprimant les termes qui se détruisent mutuellement , on 

 en conclura 



(i5) çp(a;,) + ... + <p(x„) = TO9(o) 



, ./'—[?' (s). f(e)] T ■ rf'-- ;9'(5)[f(s)]- 



1.2.3. .(ot — i) di"-' i.a.3. .(a/ra— i) dt""-' 



i '^'"-'i?'(^)[f(^)]U^_etc. 



^ 1.2.3. .(3ot — i) rfeî"-' 



Corollaire 3. Si l'on supposait la fonction F{x) détermi- 

 née , non par l'équation (8) , mais par la suivante 



(i6) F{x)={x — ay-f(x), 



alors il faudrait à la formule (i/i) substituer celle-ci 



I «p (a;, ) + ... + (p(a;„) = 



I 1.2.3. .(OTX-—i)rfe""'-'(^^ ^L V /J £"• — f(e) 



En développant le second membre de cette dernière on re- 

 trouvera l'équation (2). 



2* Problème. Etant données les sommes 

 j S.=^x,+x, + ...+x„., S, = x;+x,'+ ...+xj^etc... 



\ S^::=X"'+X"+ . . . + X„r , 



on demande la valeur du produit x,^x, . . .x„. 



