A LA SÉRIE DE LAGRANGE. I Og 



Soit toujours e une quantité infiniment petite, et posons 

 (.9) E=S.-iS,4-|^S3-etc....±9:S„. 



On aura évidemment 



l[(l + eaO(l + eX,)..(l + £X„)]=i(l+EX,)+...+l(H-ea;„) 



: — — ( 

 m+ i 





BlH-I 



et par suite 



(20) {\ + iX,){l + iX,). . .{i + ex\)=e '""^ 



eEzir ' ." (S„,-4., + a) 



a devant s'évanouir avec e. Si maintenant on développe les 

 deux membres de la formule (20) suivant les puissances 

 ascendantes de e, on trouvera, en négligeant les infiniment 

 petits d'un ordre supérieur à m, 



eE 

 I (i +ea;,)(l + e^,). . .(l +E.'C„) = e 



(21) eE eE= e"'E'" 



\ r 1.2 i.2.o.../ra' 



puis, en égalant de part et d'autre les coefficients de e"', on 

 aura définivement 



{22) X,X,. . .X„— ^^^^ ^^^^ ^^„ 



^„ md-E"-' ?n(m—i)d'^.E'"-' 

 tj H "- 



I . 



.2.3. ..m I di 1.2 de,^ 



E devant être réduit à zéro après les différentiations. 



Corollaire. Si, dans les formules (18) et (22), l'on rem- 

 place x,^x\^. . .x„ par ç(a;.), !p(x,),. . . ip(x„), la dernière de 



