MÉMOIRE 



SUR 



L'équation qui a pour racines les moments d'inertie princi- 

 paux d'un corps solide, et sur diverses équations du même 

 genre. 



Par m. a. L. CAUCHY. 



■ Lu à l'Académie royale des Sciences, le 20 novembre 1826. 



Un sait que la détermination des axes d'une surface du 

 second degré, ou desaxes principaux et des moments d'inertie 

 d'un corps solide dépend d'une équation du troisième degré, 

 dont les trois racines sont nécessairement réelles. Toutefois 

 les géomètres ne sont parvenus à démontrer la réalité des 

 trois racines qu'à l'aide de moyens indirects, par exemple, 

 en ayant recours à une transformation de coordonnées dans 

 l'espace, afin de réduire l'équation , dont il s'agit, à une autre 

 équation qui soit du second degré seulement, ou en faisant 

 voir que l'on arriverait à des conclusions absurdes si l'on 

 supposait deux racines imaginaires. La question que je me 

 suis proposée consiste a établir directement la réalité des trois 

 racines , quelles que soient les valeurs des six coefficients ren- 

 fermés dans l'équation donnée. La solution , qui mérite d'être 

 remarquée à cause de sa simplicité, se trouve comprise dans 

 un théorème que je vais énoncer. 



