DÉMONSTRATION ANALYTIQUE 



D'une loi découverte par M. Savart et relative aux vibrations 

 des corps solides ou fluides. 



Par m. a. L. CAUCHY. 



Lu à l'Académie royale des Sciences, le il janvier 1829. 



J A I donné dans les Exercices de mathématiques les équa- 

 tions générales qui représentent le mouvement d'un corps élas- 

 tique dont les molécules sont très-peu écartées des positions 

 qu'elles occupaient dans l'état naturel du corps, de quelque 

 manière que l'élasticité varie dans les diverses directions. 

 Ces équations qui servent à déterminer, en fonction du 

 temps t et des coordonnées x , y ,z, les déplacements ?, ïi,Ç, 

 d'un point quelconque mesurés dans le sens de ces coordon- 

 nées, sont de deux espèces. Les unes se rapportent à tous 

 les points du corps élastique , les autres aux points renfermés 

 dans sa surface extérieure. Or, à l'inspection seule des équa- 

 tions dont il s'agit , on reconnaît immédiatement qu'elles con- 

 tinuent de subsister, lorsqu'on y remplace x par kx^ y par 

 ^j, z par kz^\ par Â-^, vi par kr^^X, par X(^, k désignant une 

 constante choisie arbitrairement, et lorsqu'en même temps 

 on fait varier les forces accélératrices appliquées aux diverses 



molécules dans le rapport de i à t- Donc , si ces forces ac- 



