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MÉMOIRE 



SUR 



LA TORSION ET LES VIBRATIONS TOURNANTES D'UNE 

 VERGE RECTANGULAIRE. 



Par m. a. L. CAUGHY. 



Lu à l'Acadëmie royale des Sciences, le 9 février 1829. 



x\ l'aide des principes que j'ai poses dans le troisième vo- 

 lume des Exercices de mathématiques, on peut déterminer 

 non-seulement les vibrations longitudinales et transversales, 

 mais aussi les vibrations tournantes d'une verge rectangu- 

 laire, et l'on parvient alors aux résultats que je vais indiquer. 

 Considérons une verge rectangulaire qui dans l'état na- 

 turel ait pour axe l'axe de x , et supposons que, chaque point 

 de cet axe étant immobile, la verge soit tordue autour de 

 ce même axe. Désignons par p la densité naturelle de la verge, 

 par 2 A et 2 f ses deux épaisseurs , par ^ , r, , Ç les déplacements 

 d'un point de la verge, mesurés parallèlement aux axes des 

 X , y,z, par A, F, E; F, B, D; E, D,C les projections algé- 

 briques des pressions que supportent au point {x, y, z), et 

 du côté des coordonnées positives, des plans perpendiculaires 

 à ces mêmes axes , par 



ce que devient la fonction E, quand on suppose B = o, C=o, 



