ET LE CALCUL DES AZIMUTS. 233 



, sin.J.' sin.X' 



COS. (7 = —. — r = -. — TV rr > 



sin.A siii.(a„ — u) 



on trouvera, en appelant aj ce que devient c lorsque a' ou 

 a=ro, et procédant comme ci-dessus, 



<:' = <;„' U COt. cj COt. \ = t:J Me COt. (7„' COt.' X„ CO t. Z , 



pareillement 



<j"=(7/ — m' COt. (7„"cot. x„;=(j/' — M (7 COt. c„"cot.'>.„cot. Z ; 

 par suite 



c" — c'=^^:—a: + M G cot.'>,cot. z ""• !!:,"~y . 



Il ne reste plus qu'à substituer dans (2) pour cos.T. et 1" — n' 

 les valeurs qu'on vient de trouver, puis à remplacer n par 

 sa valeur approchée 5^ (u/' — cj) [{ e cos.>.„), et ensuite déve- 

 lopper en ne conservant que les deux premières puissances 

 de £ : on obtiendra en définitive , 



[;.==: ç-t- ((7„" — <Jo')[-^ ecos.Xo — -^s'cos.>.o(6 -hsin/>,„)] 

 — ^ e' sin.' x^ COS. >„ [sin. 2 -j." — sin. a (7/ ] 



+ ; e' M f^; - a;) cos.' x„ cot.- x„ cot. z ''"• ^"f ~°"'^, 



■' ^ sin. (7„ sin. n„ 



+ je'M((7;'— (rJ/COS.'KCOt.Z. 



Dans cette série, exacte jusqu'aux termes du second ordic 

 inclusivement, les quantités Z^\, rj^^n" seront évidemment 

 données par ces relations 



r» sin.<p , . rj 



tang. Z=: r; ^, — - — r-; , cos.X. t==cos.7. sin. z, 



" cos.Vtang.A — sin.X'cos.o 



, sin. a' „ sin.)v" 



COS. (7„=^ — r-, COS. c„ ^-. — r-- 

 sin.A„' sin.A„ 



T. IX. 3o 



