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Pascal en a donné les premiers exemples, je le dois à l'ana- 

 lyse que j'ai employée, et dont j'ai puisé le principe dans la 

 Théorie analytique des probabilités ; ouvrage aussi éminem- 

 ment remarquable par la variété des questions qui y sont 

 traitées, que par la généralité des méthodes que Laplace a 

 imaginées pour les résoudre. 



§ I- 



Probabilité de la répétition d'un événement dont la chance 



est donnée. 



(i) Soit p la probabilité d'un événement A, et ç celle de 

 l'événement contraire , de sorte qu'on ait ^ -f- ^ = i . Dési- 

 gnons par P la probabilité que sur un nombre n d'épreuves, 

 pendant lesquelles p et ^seront invariables, A arrivera un 

 nombre x de fois et par conséquent B un nombre n — œ. 

 Cette probabilité est égale a p'q'~' pour chacune des com- 

 binaisons différentes dont sont susceptibles les n épreuves 

 prises xax, ou n — x a. n — x; on aura donc la valeur de 

 P en multipliant y»'^" "' par le nombre de ces combinaisons; 

 ce qui donne 



T« 1.2.3. ..« J" n — X 



P== — 5 5 P q 



Mais quand x et n — x, ainsi que leur somme re, sont de 

 très-grands nombres, le calcul de cette formule devient im- 

 praticable, et l'on est obligé de recourir aux méthodes d'ap- 

 proximation pour en obtenir la valeur. 

 D'après une formule connue, on a alors 



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