244 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION 



i.2.3...«^« e \/T-!zn{\-\ H oQ 2 + etc. ), 



\ 1 2 re 280 II J 



1 .2.3. . ..r==a.' e \/i-Kx.{\-{ H QQ 2 + etc. ), 



1.2.3...rt — j; = (rt — X") e l/'2ir(«-ar)( IH -. -, 



9,[n-x\ 



etc. 



e désignant la base des logarithmes népériens , et ^ le rapport 

 de la circonférence au diamètre , ce qui aura lieu dans tout 

 ce Mémoire. Les séries comprises entre les parenthèses sont 

 d'autant plus convergentes que les nombres 7î, a;, n — x, sont 

 plus grands ; en ne conservant que le premier terme de chaque 

 série , on en conclura 



P=rTT(,rî^)""V.-,^,. C) 



pbur la valeur approchée de P qui nous sera utile par la suite. 

 (a) Désignons maintenant par X la probabilité que A n'ar- 

 livera pas plus de x fois sur le nombre n d' épreuves , et ap- 

 pelons C cet événement composé. Il aura lieu des x -\- i 

 manières suivantes : 



1° Si les n — a; premières épreuves amènent B; car alors 

 il ne restera plus que x épreuves qui ne pourront pas amener 

 A plus de X fois. La probabilité de ce premier cas sera q" , 

 en faisante — x=^m. 



■2" Si les m + 1 premières épreuves amènent m fois B et 

 une fois A , sans que A occupe la dernière place , condition 

 nécessaire pour que ce second cas ne rentre pas dans le pre- 

 mier. Il est évident qu'alors les x — i épreuves suivantes ne 



