DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 245 



pouvant amener A que x — i fois au plus, cet événement 

 n'arrivera pas plus de x fois dans les n épreuves. La proba- 

 bilité de m événements B et d'un événement A qui occuperait 

 un rang déterminé, est q'p, et ce rang pouvant être les m 

 premiers, la probabilité du second cas favorable à C sera 

 m q"p. 



3° Si les m + i premières épreuves amènent m fois B et 

 deux fois A, sans que A occupe le rang /« + 2, ce qui est 

 nécessaire et suffisant pour que ce troisième cas ne rentre ni 

 dans le premier , ni dans le second. La probabilité de m fois B 

 et deux fois A dans des rangs déterminés, est q'^p'^ ; en pre- 

 nant deux à deux les m -t- i premiers rangs pour y placer A, 

 on a {to(a« + i) combinaisons différentes; la probabilité du 

 troisième cas favorable à C sera donc \m[m-\- i)q'^p\ 



En continuant ainsi, on arrivera enfin à un a; -h i''"" cas, 

 dans lequel les w -t- a; , ou re épreuves , amèneront m fois B 

 et X fois A, sans que A occupe le n"°" rang, afin que ce cas, 

 ne rentre dans aucun des x précédents ; et sa probabilité sera 



— — ^ ^^ '-q p ■ 



1.2.0 n T. r 



Ces x-\- \ cas étant distincts les uns des autres, et présen- 

 tant toutes les manières différentes dont l'événement C puisse 

 arriver , sa probabilité X sera la somme de leurs probabilités 

 respectives. En remettant n — a; à la place de m, on aura par 

 conséquent 



X 



n—xX , , [n — x){n — x-\-\) , 

 ~q 1^1 + {n—x)p -1- ^- ii-_-^!L_y + . . . 



[n — x\[n — x-^\)...[n — %){n — i) x~\ , , 

 ■ ^...i...x P \ ^^) 



