248 MEMOIRE SUR LA PROPORTIO^ 



elle est nulle pour j:^=o et pour j=oo, et n'a qu'un seul 

 maximum entre ces deux limites; on pourra donc poser 



Y = He-''; (4) 



t étant une nouvelle variable que l'on fera croître depuis 

 — co jusqu'à + 00 , et dont les valeurs particulières ?= — oo , 

 /^=-o, ?:=co , repondront respectivement à y=co^y=h, 

 y^oo . On aura ensuite 



log.Y=Iog.H — f'. 



En faisant y^^h + j', et développant suivant les puissances 

 de j', il en résultera 



' +-.-iîf-y +6^:p-y ^4-etc.=o, 



où l'on fera/=A après les différentiations , ce qui rendra 

 nul -j— . La valeur de j' qu'on tirera de cette équation pourra 

 se représenter par une série de la forme : 



y' = h't + h"r + h"'i:' + etc.; 



h', h" , h'" , etc. , étant des coefficients indépendants de t, que 

 l'on déterminera les uns au moyen des autres en substituant 

 cette valeur dans l'équation précédente, et égalant ensuite à 

 zéro la somme des coefficients de chaque puissance de t dans 

 son premier membre. On aura de cette manière 



h"=o, 



