a,5o MÉMOIRE SUR LA PROPORTION 



nous aurons 



f ^ Y dj = H\^ifh' +— h'" + '-^h^ + etc.)- (5) 



Dans l'hypothèse qui rend les quantités h! , h"\ h\ etc. , très- 

 rapidement décroissantes, la série comprise entre les paren- 

 thèses sera très-convergente, au moins dans les premiers ter- 

 mes, ce qui suffira pour calculer au moyen de cette dernière 



formule, la valeur approchée de / Y^j. C'est à Laplace 



^ - ce 



que l'analyse est redevable de cette méthode pour réduire 

 les intégrales en séries convergentes, quand les quantités 

 soumises à l'intégration sont affectées de très-grands expo- 

 sans. 



y, ce 

 Y df sera di 



ffé- 



rente selon que la limite a ou -, surpassera ou sera moindre 

 que la valeur h de y qui répond au niaximum de Y. Si 

 l'on fait j:=a^- dans l'équation (4), et qu'on y mette pour 

 Y et H leurs valeurs, on en conclura 



\ X J \n-\-i — ocj ' 



d'où l'on tire ?=drA', en faisant, pour abréger, 



A-" = a;loe. ^— ^ — -+(ra-l-i — a;)log. '— r-- (G) 



Selon que la valeur a de j sera > ou <A, il faudra, par 

 hypothèse, que celle de t qui lui correspond soit positive ou 



