264 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION 



ves, l'événement le plus probable n'arrivera cependant pas 

 plus souvent que l'événement contraire. En appelant P la 

 probabilité qu'ils arriveront l'un et l'autre le même nombre 

 de fois, ce qui est possible, puisque n est un nombre pair, 

 X — Psera la probabilité que le premier événement arrivera 

 moins souvent que le second. Dans le cas de^=^ = ^, il 

 est évident que le double de cette dernière probabilité, ajouté . 

 à P, sera la certitude; on aura donc aX — P^ i , ou 





e dt — I H — 7=e 



V Tzn 



et c'est, en effet, ce que l'on peut facilement vérifier. 

 En réduisant en série, on a 



«log-^^-'^log-C^+O^^^-'+sî^-^^tc., 



(« + 2)l0g.;-±| = -(/l + 2)l0g. (l -;^)= IH- j^^+ etc., 



et par conséquent "''*^î ^" 



«=7- + -77 — ; — T+ etc.; 



■ — = .ù • 



donc en ne conservant que les termes de l'ordre de ^=, nous 

 aurons 



nous aurons , en même temps , 



/'°° -t^ C'^ -f C^ -t^ I 



e dt=l e dt — / e dt=~]y-K — V7= 7 



d'où il résultera 



